MAKALAH LOGIKA INFORMATIKA
Di susun oleh
Nama:
·
Bimbi
Julia syarah
·
Agus
Hanan
·
Febri
Ramdani
·
Ujang
Marpudin
Kelas:
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA
KATA PENGANTAR
Assalamu Alaikum Wr. Wb
Puji
syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat dan hidayah-Nya
lah sehingga Makalah ini dapat terselesaikan. Tak lupa pula salam dan taslim
tak henti-hentinya kita haturkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW ,Nabi
pembawa obor keselamatan dunia wal akhirat. Amin
Ucapan
terimakasih kami berikan kepada pihak-pihak yang telah memberikan masukan yang
bermanfaat sehingga makalah kami ini dapat terselesaikan tepat pada
waktunya. Permohonan maaf dan kritikan yang bersifat membangun sangat kami harapkan
karena kami menyadari masih banyak kekurangan dan kekhilafan di dalam
makalah kami ini, karena kesempurnaan sesungguhnya hanya datangnya
dari Allah SWT. Semoga makalah kami ini dapat bermanfaat bagi para pembaca pada
khususnya dan masyarakat pada umumnya.
Wassalamu Alaikum Wr. Wb
Penulis
Cianjur,4 Desember 2017
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...................................................................................................................... i
DAFTAR
ISI.................................................................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN....................................................................................
........................... 1
A. Latar Belakang...................................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah............................................................................................................... 3
C. Tujuan
Makalah................................................................................................................... 3
BAB II PEMBAHASAN................................................................................................................. 4
A.
Penarikan kesimpulan………………………………………………..................................
B.
Modus ponens.....................................................
C.
Modus tollens....................................................
D.silogisme……………………………………………..
BAB III PENUTUP..................................................................
A. KESIMPULAN...............................................................
B. SARAN............................................................................ 13
DAFTAR
PUSTAKA............................................................... 14
BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Salah satu
karya Aristoteles adalah logika yang banyak berisi pengertian, pembuktian
silogisme, dan lain-lain. Ini ajaran aristoteles mengenai logika adalah
Sylogisme, yaitu keputusan kedua yang tersusun sedemikian hingga melahirkan
keputusan yang ketiga. Logika yang dikemukakan oleh Aristoteles dikenal sebagai
logika tradisional, yang menjadi tonggak pemikiran logika.
Pada abad ke_18
Masehi, G.W.Leibniz. ahli matematika berkebangsaan Jerman, pertama kali
mempelajari logika simbolik. Ahli matematika yang lainnya yang berjasa dalam
pengembangan logika simbolik adalah George Boole, Leonard Euler, dan Bertrand
Russel.
Secara
etimologis, logika berasal dari kata Yunani “logos” yang berarti kata, ucapan,
pikiran secara utuh, atau bias juga berarati ilmu pengetahuan (Khusumah, 1986).
Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji
penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (tidak valid). Proses berpikir yang
terjadi disaat menurunkan atau menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan
yang diketahui benar atau dianggap benar itu biasanya disebut dengan penalaran.
Melalui logika
kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan dari suatu kalimat dan
mengetaui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua.
Misalkan, apakah pernyataan “jika sekarang adalah hari minggu maka sekolah
libur?” untuk menjawab pertnayaan ini tentu kita perlu mengetahui aturan
–aturan dalam logika. Contoh lain, misalkan ada dua pernyataan “jika anak
pandai maka ia berprestasi di kelas. Jika ia berptrestasi di kelas maka ia di
sayangi guru-gurunya?”
Banyak hal yang
perlu kita ketahui mengenai logika. Dengan logika kita dapat mengetaui apakah
suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan
setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil
kesimpulan dengan benar atau salah. Logika matematika memberikan dasar bagi
sebuah pengambilan kesimpulan dan dapat dalam banyak aspek kehidupan.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis
merumuskan beberapa masalah sebagai berikut:
1.
Apakah penarikan kesimpulan ?
2. Bagaimana penarikan
kesimpulan dengan modus ponens ?
3. Bagaimana
penarikan kesimpulan dengan modus tollens ?
4. Bagaimana penarikan
kesimpulan dengan silogisme?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka adapun tujuan
penulis dalam merumuskan masalah tersebut, yaitu sebagai berikut:
1.
Untuk mengetahui penarikan kesimpulan dari
logika matematika yang telah di pelajari
sebelumnya.
2.
Penarikan kesimpulan modus ponens
3.
Penarikan kesimpulan modus tollens
4.
Penarikan kesimpulan silogisme
Bab
2
Pembahasan
A. Penarikan Kesimpulan
Penarikan
Kesimpulan atau Argumen
Jika pernyataan atau proposisi dilambangkan dengan
kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, maka istilah sahih atau
tidak sahih berkait dengan penarikan kesimpulan, penalaran, ataupun
argumen. Beda kedua istilah menurut Soekardijo (1988) adalah, kalau
penalaran itu aktivitas pikiran yang abstrak maka argumen ialah lambangnya yang
berbentuk bahasa atau bentuk-bentuk lambang lainnya. Dikenal dua macam
penarikan kesimpulan. Yang pertama adalah induksi atau penalaran induktif dan
yang kedua adalah deduksi atau penalaran deduktif. Yang akan dibicarakan pada
makalah ini adalah penalaran deduktif
atau deduksi. Contoh deduksi atau penalaran deduktif adalah:
Premis 1: Semua manusia akan mati.
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan mati.
B. Sahih Tidaknya Penarikan Kesimpulan
Perhatikan contoh penarikan kesimpulan ini:
(1) Semarang terletak di sebelah barat Surabaya.
(2) Jakarta terletak di sebelah barat Semarang.
Jadi, Jakarta terletak di sebelah barat Surabaya.
Giere (1984) mencontohkan bahwa dari suatu premis-premis
yang bernilai salah akan dapat dihasilkan suatu kesimpulan yang bernilai benar
melalui suatu proses penarikan kesimpulan yang valid seperti:
Kuda adalah binatang
bersayap.
(Salah)
Semua binatang bersayap tidak dapat terbang.
(Salah)
Jadi, kuda tidak dapat terbang
(Benar)
Giere (1984) mencontohkan juga bahwa dari suatu premis-premis
yang bernilai salah akan dapat dihasilkan suatu kesimpulan yang bernilai
salah melalui suatu contoh proses penarikan
kesimpulan yang valid berikut ini.
Bulan lebih besar daripada
bumi.
(Salah)
Bumi lebih besar daripada matahari.
(Salah)
Jadi, bulan lebih besar daripada matahari
(Salah)
Beberapa Penarikan
Kesimpulan yang Sahih
Beberapa penarikan kesimpulan yang sahih atau valid yang
akan dibahas pada bagian ini,di antaranya adalah modus ponens, modus tolens,
dan silogisme.
Modus
ponens, modus tollens dan silogisme adalah metode atau cara yang digunakan
dalam penarikan kesimpulan. Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa
pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya (disebut premis). Kemudian dengan
menggunakan prinsip-prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (disebut
kesimpulan/konklusi) yang diturunkan dari premis-premis semula. Penarikan
kesimpulan seperti itu sering juga disebut argumentasi. Suatu argumentasi
disusun dengan cara menuliskan premis-premisnya baris demi baris dari atas ke
bawah, kemudian dibuat garis mendatar sebagai batas antara premis-premis dengan
konklusi. Misalkan pernyataan-pernyataan yang diketahui (premis-premis) adalah a dan b,
konklusinya c, maka argumentasi tersebut dapat disajikan dalam
susunan berikut.
a …….
premis 1
b …….
premis 2
\c …….
kesimpulan/konklusi
Pernyataan a sebagai premis 1,
pernyataan b sebagai premis 2, dan pernyataan c sebagai kesimpulan/konklusi.
Tanda \ dibaca
“jadi” atau “oleh karena itu”.
B. Modus
Ponens
Modus ponen adalah suatu
argumentasi yang bentuknyadapat dinyatakan seperti di bawah ini:
P Þ q premis
P premis
-------------------------
\ q Konklusi
sah tidaknya suatu
argmentasi ,dapat dikaji menggunakan tabel kebenaran sebagai berikut
|
p
|
q
|
p Þ q
|
(P
Þ
q) Ù p
|
[(P
Þ
q) Ù
p] Þ q
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
Suatu argumentasi dianggap sah atau valid jika argumen
tersebut benar untuk setiap kemungkinan premisnya atau merupakan tautologi untuk semua nilai
kebenaran premis-premisnya.
Dari tabel dapat kita lihat bahwa pada kolom 5 bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran
premisnya.
Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya:
Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di
kelas maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di
kelas?
Solusi:
Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat matematika:
Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat matematika:
p → q
p
p
Menggunakan Modus Ponens, maka kita bisa menarik
kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.
------
Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di
kelas maka saya minum di kelas. Jika saya minum di kelas maka ruangan
kelas menjadi kotor. Saya makan di kelas. Apakah ruangan kotor?
Solusi:
Misalkan:
p : saya makan di
kelas
q : saya minum di kelas
r : ruangan kelas menjadi kotor
q : saya minum di kelas
r : ruangan kelas menjadi kotor
maka, cerita sederhana tersebut dapat dinyatakan dengan
1: p → q
2: q → r
3: p
2: q → r
3: p
Menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 1 dan kalimat 3,
maka kita bisa menarik kesimpulan q,
yang artinya saya minum di kelas. Kalimat-kalimat matematikanya
bisa kita ubah menjadi:
1: p → q
2: q → r
3: p
4: q
2: q → r
3: p
4: q
Dengan menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 2 dan 4,
kita memperoleh kesimpulan r,
yang artinya ruangan kelas menjadi kotor.
2. Modus
Tollens
Misalkan diketahui premis-premis p Þ q dan ~q. Dari
premis-premis itu dapat diambil konklusi ~p. Pengambilan kesimpulan dengan cara
seperti itu disebut modus tollens atau kaidah penolakan akibat. Modus tollens
disajikan dalam susunan sebagai berikut
P → q premis
~q premis
-------------------------
\ ~p Konklusi
contoh
Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Saya
tidak minum di kelas. Apakah saya makan di kelas?
Solusi:
kalimat
matematika:
p → q
~q
~q
Menggunakan Modus Tollens, maka kita bisa menarik
kesimpulan ~p, yang
artinya saya tidak makan di kelas
Untuk menguji keabsahanya dapat dilakukan dengan
menggunakan tabel kebenaran untuk [(p → q) v ~q] →
~p yang merupakan tautologi
3. Silogisme
Misalkan diketahui premis-premis p Þ q dan q Þ r. Dari premis-premis
itu dapat diambil konklusi p Þ r.
Pengambilan kesimpulan dengan cara seperti itu disebut kaidah silogisme.
Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut.
p → q …….
premis 1
q → r …….
premis 2
p → r …….
kesimpulan/konklusi
Contoh:
1. Diketahui
Premis 1 : Jika Adi rajin belajar maka Adi lulus ujian
Premis 2 : Jika Adi lulus ujian maka Adi dapat diterima
di PTN
Penarikan kesimpulan dari premis–premis tersebut adalah…
Pembahasan:
Misalkan :
p = Adi rajin
belajar
q = Adi lulus ujian
r = Adi dapat diterima di PTN
Premis 1
: p → q
Premis 2
: q → r
Kesimpulan : ... p →
rJika Adi rajin belajar maka adi dapat di terima di PTNUntuk menguji
keabsahannya lihat table kebenaran berikut
BAB 3
PENUTUP
A. Kesimpulan
.Secara
etimologis, logika berasal dari kata Yunani “logos” yang berarti kata, ucapan,
pikiran secara utuh, atau biasa juga berarati ilmu pengetahuan (Khusumah,
1986). Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji
penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih ( valid).
Ada
beberapa cara dalam menentukan penarikan
kesimpulan yaitu modus ponens,modus tolens dan silogisme.
Modus ponens dapat ditulis: premis 1 p→
q
Premis 2 p ____
.
kesimpulan .. . q
Modus tolens dapat ditulis :premis 1 p→
q
premis 2 ~ P____
.
kesimpulan .. . q
Silogisme dapat ditulis: premis 1
p→ q
Premis
2 q→_r_
.
kesimpulan .. . p→r
Suatu
argumentasi(penarikan kesimpulan) dianggap sah atau valid jika argumen tersebut
benar untuk setiap kemungkinan premisnya
atau merupakan tautologi untuk semua nilai kebenaran
premis-premisnya.
B. Saran
Dengan penyusunan makalah ini, penulis berharap pengetahuan
mengenai logika matematika dapat diaplikasikan dalam
kehidupan atau dapat digunakan dalm banyak aspek kehidupan. Melalui logika kita
dapat mengetahui apakah suatu pernyataan benar atau salah. Hal terpenting yang
akan didapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan
mengambil kesimpulan dengan benar atau salah.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad djaelani dkk. 2010. Matematika
Bilingual. Yrama Widya : Jogjakarta
Mundiri. 1994. Logika. PT. Grafindo
Persada : Jakarta
Soekadijo. 1991. Logika Dasar; Tradisional, Simbolik
san Induktif. PT Gramedia Pustaka Utama : Jakarta
Sumaryono. 1999. Dasar-dasar Logika.
Penerbit Kanisius : Yogyakarta
Tidak ada komentar:
Posting Komentar